第1章 洪水频率计算研究面临的挑战
　　概率统计法在水文学中的应用可以追溯到 1880—1890 年 (黄振平和陈元芳，2017). 经过一百多年的研究和实践， 从单变量洪水频率计算到多变量洪水频率计算， 从平稳性洪水序列频率计算到非平稳性洪水序列频率计算， 概率统计法为涉水工程规划建设和管理提供了坚实的支撑. 洪水频率计算具有非常丰富的内容， 如抽样 (资料选样) 方法、频率分布函数、序列经验频率、频率分布参数估计、设计洪水过程线的计算、历史洪水确定、区域洪水频率、PMP/PMF、分期设计洪水、梯级水库设计洪水等， 对于这些方面的研究进展， 读者可参考文献 (水利部长江水利委员会水文局和水利部南京水文水资源研究所， 2001; 郭生练， 2005; 郭生练等，2016) 等. 本章不再叙述. 本章根据现有的文献和作者多年的研究体会， 综述洪水频率计算研究面临的挑战.
　　1.1 洪水频率计算的研究历史
　　洪水频率计算通过综合运用水文学、水文统计学和其他数学原理， 利用计算区的洪水资料， 分析洪水事件的统计规律， 定量表征洪水变量设计值与设计标准(频率或重现期) 之间的关系， 是各类涉水工程规划、设计确定工程规模和管理决策的主要依据 (水利部长江水利委员会水文局和水利部南京水文水资源研究所，2001; 黄振平和陈元芳， 2017). Foster 认为水文频率计算始于 1880—1890 年 (金光炎， 2012)， Herschel 和 Freeman 应用历时曲线 (现称为频率曲线) 第一次进行径流序列频率分析 (金光炎， 2012). 1896 年， Horton 根据 Rafter 的建议， 采用正态分布在对数格纸上进行径流序列适线研究. 1913 年， Fuller 采用半对数格纸进行重现期与径流序列设计值的适线研究， 一些学者认为这是首次进行综合性水文频率计算. 1921 年， Hazen 采用正态分布概率对数格纸进行适线 (金光炎， 2012).1924 年， Foster 提出了 P-III 分布分析方法， 并计算出离均系数表格供计算者使用. 1935 年， 苏联克里茨基和门克尔提出组合概率近似分析法， 是*早的水文多元概率分布研究 (金光炎， 2012). 按照金光炎先生的文献 (金光炎， 2012)， 1932 年，周镇纶先生应用美国雨量站资料， 绘制了正态分布和 P-III 分布曲线， 发表了《全国雨量之常率线及常率积分线》研究论文 (周镇伦， 1932). 1933 年， 我国学者须恺绘制了宜昌、汉口、九江、芜湖和镇江 5 站的年*大月雨量、日雨量频率曲线， 并通过径流系数等参数转化为洪水值; 1933 年发表了《淮河洪水之频率》研究论文(须恺，1933). 1947 年， 陈椿庭先生发表《中国五大河洪水量频率曲线之研究》论文， 系统地介绍了 Grassberger， Hazen 和 Foster 经验概率计算和概率格纸， 并进行了长江、黄河、永定河和淮河年*大洪水的频率计算 (陈椿庭， 1947). 1947 年，他的这篇论文获国民政府教育部优秀论文奖 (陈椿庭， 2012). 此外， 陈椿庭先生著有《绘制洪水流量频率曲线的简便新法》《水文频率曲线点绘方法比较》等论文(陈椿庭， 1993). 这些反映了我国早期的水文频率计算研究成果.
　　新中国成立后， 随着水利工程建设的发展， 我国水文学者在吸收国外水文统计理论的基础上， 广泛地开展工程水文分析计算问题研究和实践. 设计洪水标准和计算方法先后经历了从历史洪水资料加成法发展到频率分析计算和 PMP/PMF的发展过程 (郭生练等， 2016). 根据葛维亚先生的文献， 1955—1956 年， 林平一先生和陈志恺先生结合我国的水文资料和实际情况， 比较和择优了当时的洪水频率计算方法 (葛维亚，http://blog.sciencenet.cn/blog-1352130-1245223.html). 1956 年 11 月， 全国水文计算学术讨论会集中讨论和总结了选样方法、经验频率公式、统计参数估计、频率曲线线型、抽样误差等洪水频率计算环节问题 (葛维亚). 1957 年， 原北京水利科学研究院水文研究所印发了《暴雨及洪水频率计算方法的研究》报告， 至今被公认为我国*早的一部水文频率分析系统性文献. 1954 年， 针对淮河流域的特大洪水， 治淮委员会首次发现 1 日、3 日、7 日等的短历时暴雨序列偏态系数 Cs 和离差系数 Cv 具有 Cs = 3.15Cv的关系. 后来各地的计算结果表明， 暴雨系列的这一关系在我国具有普遍的意义(葛维亚). 20 世纪 50 年代和 60 年代初， 水利部北京水利科学研究院水文研究所编写的《水文计算经验汇编》和水利水电科学研究院水文研究所编写的《水文计算经验汇编 (第二集)》两集， 指导了全国的洪水频率计算 (葛维亚). 例如， 加入历史洪水下 P-III 型频率曲线适线法参数估计、经验频率计算、洪水频率计算的合理性分析等. 全国各地的实践表明， 这些方法和意见符合我国洪水序列实际情况， 并写入《水利水电工程设计洪水计算规范》. 1958 年， 刘光文先生、金光炎先生等与长江水利委员会技术人员合作， 研发和梳理了适合我国实际情况的水文频率统计方法， 提出了水文统计学科的体系框架，目前， 我国高校和中等专业学校的水文统计教材仍然沿用他们的体系框架 (葛维亚). 1964 年， 长江水利委员会水文局葛维亚先生为长江工程大学水文专业编写了《水文统计概论》教材，是我国高校*早的水文统计， *早地叙述了应用二维变量概率分布和条件概率进行年径流和径流年内分配计算， 应用随机过程进行年径流、设计暴雨和设计洪水过程线的原理方法. 1971 年， 葛维亚先生认为 P-III Pearson 频率曲线属于不完全 Gamma 函数计算， 利用手摇计算机计算了有关的查算表， 广泛地应用于洪水频率计算. 王善序提出了特大洪水在系列中的经验概率计算方法， 提高了计算精度. 1979 年， 水利部和电力工业部颁发了《水利水电工程设计洪水计算规范 (试行)》(SDJ22-79)， 这个规范是我国设计洪水统一计算的标准， 指导全国设计洪水计算， 保证设计成果质量 (郭生练等， 2016). 20 世纪 80 年代， 丁晶、宋德敦、马秀峰、刘光文、郭生练等学者先后提出了 P-III 分布参数估计的概率权重法、单权函数法、双权函数法和非参数估计法， 他们的研究成果至今被广泛地应用于洪水频率分布的参数估计或被许多计算手册、教科书引用. 根据郭生练教授的文献 (郭生练等， 2016)， 20 世纪 90 年代以来， 我国洪水频率计算的成就主要表现在：.1 1993年， 在 SDJ22-79 规范的基础上， 增加了设计洪水地区组成和干旱、岩溶和冰川地区设计洪水计算， 水利部又颁发了《水利水电工程设计洪水计算规范》(SL44-93);.2 1995 年， 水利部长江水利委员会水文局、水利部南京水文水资源研究所共同出版《水利水电工程设计洪水计算手册》; .3 2006 年， 水利部颁布了《水利水电工程设计洪水计算规范》(SL44-2006). 这个新规范增加了分期设计洪水、平原河网区设计洪水、滨海及河口地区设计潮位等计算内容. SL44-2006 标志着我国已经形成和拥有一套较为完整的设计洪水计算理论体系.
　　目前， 主要代表性的研究成果和理论体系总结有文献：(水利部长江水利委员会水文局和水利部南京水文水资源研究所， 2001; Singh， 1998; Rao and Hamed，2000; Haan， 2002; Meylan et al.， 2011; Naghettini， 2017; Maity， 2018; 金光炎， 1958， 1959， 1980， 1993， 2002， 2003， 2010， 2012; 丛树铮， 1980， 2010; 长江流域规划办公室水文处， 1980; 王俊德， 1992; 陈元芳， 2000; 孙济良等， 2001; 郭生练， 2005; 张济世等， 2006; 秦毅和张德生，2006; 谢平等， 2009， 2012; 程根伟和黄振平， 2010; 宋松柏等， 2012， 2018; 陈璐， 2013; 胡义明和梁忠民， 2017; 王凯等， 2017; 张强等， 2018; 叶长青， 2017; 熊立华等， 2018; Chen and Guo， 2019;Zhang and Singh， 2019). 其中， 金光炎先生的专著《水文统计的原理与方法》推动了我国水文统计理论的普及和应用， 黄振平教授和陈元芳教授主编的《水文统计学》至今仍是我国水文与水资源工程专业的通用教材，郭生练教授的专著《设计洪水研究进展与评价》推动了我国洪水计算理论的发展. 从 1880—1890 年Herschel 和 Freeman 的径流序列频率分析算起， 洪水频率计算距今已有 140 多年的研究和实践历史. 目前， 洪水频率计算方法是水文学*为活跃的研究领域之一，受到国内外水文计算者的高度重视， 经过几代水文科学工作者的不懈努力， 从单变量洪水频率计算到多变量洪水频率计算， 从平稳性洪水序列频率计算到非平稳性洪水序列频率计算， 他们的研究成果为涉水工程规划建设和管理提供了坚实的支撑.
　　1.2 单变量洪水频率计算
　　单变量洪水频率计算具有 140 多年的研究和实践历史， 形成了比较完整的理论方法体系. Singh 和 Strupczewski 认为水文频率分析方法大致可以分为 4 类(Singh， 2002)：.1 经验法; .2 现象法; .3 动力法; .4 随机模型结合蒙特卡罗模拟法. 经验法是上述 4 类方法中应用较广泛的方法， 采用经验法进行单站频率分析是工程规划设计使用*多的方法. 水文频率分析推求设计值主要有参数统计和非参数统计两种途径. 参数统计方法是国内外研究和应用较多的方法， 需事先假定水文序列的分布模型， 利用参数估计方法估算样本参数， 根据样本统计特征值与分布参数的关系， 求出分布参数. 这种方法涉及 6 个步骤 (Meylan et al.， 2011;Singh and Strupczweski， 2002)：.1 水文样本数据选择和数据检验; .2 选择经验公式 (绘点位置公式) 计算样本经验概率; .3 选择概率分布函数， 采用合适的参数估算技术拟合水文样本; .4 水文分布模型检验; .5 给定设计频率， 进行水文设计值计算; .6 水文设计值不确定性分析.
　　1.2.1 洪水序列频率计算的前提条件
　　水文样本数据一般根据实际需要选取， 并形成某类特征值数据序列， 如一定时空尺度的极值、月值、枯水值和年值数据等. 上述序列选样不同， 其频率和重现期计算有所差异. 一般来说， 选取洪水数据序列必须满足下述计算前提条件 (Meylanet al.， 2011)：.1 数据正确地揭示水文变化规律; .2 形成数据序列的物理机制没有发生变化 (一致性， consistent)， 满足平稳性 (stationary) 和同质性 (homogeneous);.3 数据序列满足随机简单样本特性. 随机性 (random) 是指样本数据服从同一概率分布， 而简单样本则指一个样本数据不影响后续值的发生， 即数据间满足独立性; .4 数据序列应具有足够的长度. 数据检验分为参数检验 (parametric test)和非参数检验 (nonparametric test) 两大类， 包括：样本特征参数与分布参数的一致性检验 (conformity test); 两个样本分布的同一性检验 (homogeneous test);样本服从某一概率分布的检验 (goodness-of-fit test); 样本数据间的相依性检验(au

目录
前言
第1章 洪水频率计算研究面临的挑战 1
1.1 洪水频率计算的研究历史 1
1.2 单变量洪水频率计算 4
1.2.1 洪水序列频率计算的前提条件 4
1.2.2 洪水序列频率分布函数与参数计算方法 4
1.2.3 单变量频率计算面临的挑战 6
1.3 多变量洪水频率计算 7
1.3.1 Copula 函数的主要类型 9
1.3.2 Copula 函数在洪水多变量分析中面临的几个问题 14
1.4 洪水频率计算未来研究的几个问题 19
1.4.1 单变量洪水频率计算 19
1.4.2 多变量洪水频率计算 20
参考文献 21
第2章 特殊洪水序列频率计算原理 27
2.1 条件概率与全概率公式 27
2.1.1 条件概率公式 27
2.1.2 全概率公式 28
2.1.3 应用举例 28
2.2 考虑历史特大洪水的序列经验频率公式 28
2.2.1 连序样本的经验概率 29
2.2.2 非连序样本的经验概率 29
2.3 不同产流机制形成的洪水序列经验频率计算 34
2.3.1 混合分布序列经验频率计算 34
2.3.2 应用实例 36
2.4 下垫面或气候分段平稳下洪水序列频率计算 39
2.5 含零值洪水序列频率计算 40
2.5.1 KD 模型 41
2.5.2 KD 模型概率密度函数推导 44
2.5.3 KD 模型概率密度函数特性分析 45
2.5.4 KD 模型参数估计 52
2.5.5 参数估计精度分析 57
2.6 基于 CBCLA 法的洪水短序列分布参数估计 61
2.6.1 不等长度洪水变量的复合事件 61
2.6.2 基于 Copula 函数的二维复合似然函数 62
2.6.3 CBCLA 法估计参数的方差-协方差矩阵 63
2.7 洪水事件重现期计算 70
2.7.1 基于事件首次发生的期望等待试验次数确定重现期 70
2.7.2 基于连续两次事件发生之间的期望间隔试验次数确定重现期 72
2.7.3 重现期的其他方法 73
参考文献 75
第3章 四参数指数 Gamma 分布计算原理 78
3.1 四参数指数 Gamma 分布 78
3.1.1 概率密度和累计概率分布函数 78
3.1.2 累积量和矩 79
3.2 四参数指数 Gamma 分布参数计算 94
3.2.1 矩法 94
3.2.2 极大似然法 94
3.2.3 熵原理法 97
3.2.4 概率权重法 102
3.3 给定设计频率 p 下的设计值计算 116
3.4 应用实例 175
参考文献 178
第4章 Johnson 变换系统分布与多项式正态变换计算原理 179
4.1 Johnson 变换系统分布 179
4.1.1 Johnson 变换系统 179
4.1.2 参数估计 182
4.1.3 *小二乘法 187
4.1.4 应用实例 189
4.2 多项式正态变换 192
4.2.1 PNT 法原理 192
4.2.2 多项式系数求解方法 193
4.2.3 应用实例 204
参考文献 206
第5章 智能优化算法估算洪水分布参数计算原理 207
5.1 差分进化算法 207
5.1.1 标准 DE 算法 207
5.1.2 反向学习自适应差分进化算法 209
5.2 蜻蜓算法 210
5.2.1 更新蜻蜓位置矢量 210
5.2.2 更新步长向量和位置向量 211
5.3 粒子群算法 212
5.3.1 基本粒子群算法 212
5.3.2 标准粒子群算法 212
5.3.3 压缩因子粒子群算法 213
5.3.4 遗传粒子群混合算法 213
5.4 群居蜘蛛算法 214
5.4.1 种群个体初始化 214
5.4.2 雌雄蜘蛛个体间的相互作用 215
5.4.3 雌雄蜘蛛对外界的振动做出反应 215
5.4.4 交配选择操作 216
5.5 应用实例 217
5.5.1 参数估计 217
5.5.2 拟合优度评价 218
5.5.3 频率曲线图 219
参考文献 220
第6章 GG 和 GB2 分布在洪水频率计算中的应用 222
6.1 广义 Gamma 分布 222
6.1.1 矩法估计 223
6.1.2 极大似然法估计 225
6.1.3 混合矩法估计 226
6.1.4 概率权重矩法估计 228
6.1.5 概率权重混合矩法估计 232
6.1.6 *大熵法估计 233
6.1.7 实例应用 238
6.2 第二类广义 Beta 分布 242
6.2.1 矩法估计 244
6.2.2 极大似然法估计 250
6.2.3 混合矩法估计 252
6.2.4 概率权重混合矩法估计 256
6.2.5 *大熵法估计 260
6.2.6 实例应用 268
6.3 方法比较 272
参考文献 273
第7章 基于 Copula 函数的多变量洪水联合概率分布计算原理 275
7.1 基于 Copula 函数的洪峰、洪量和历时联合概率分布计算 275
7.1.1 数据资料 275
7.1.2 洪水单变量的边际概率分布 278
7.1.3 相依性度量和参数估计 283
7.1.4 Copula 函数的选择 285
7.1.5 联合概率分布及条件概率分布计算 290
7.2 基于二维水文随机变量和差积商分布解析计算 294
7.2.1 Gamma 分布密度函数与合流超几何函数 295
7.2.2 Gamma 分布随机变量和、差分布的解析计算 296
7.2.3 Gamma 分布随机变量积、商的分布 300
7.3 基于 Copula 函数的水文随机变量和概率分布计算 302
7.3.1 二维随机变量和分布的 Copula 函数表达式 302
7.3.2 边际分布 Gamma， P-III 分布下变量和分布 Copula 函数表达式 303
7.3.3 二维随机变量和概率分布模型求解 305
7.3.4 应用实例 306
参考文献 308