第一部分 医疗资源配置优化
第1章 门诊预约调度优化
门诊作为医疗服务体系中的关键服务资源之一，是患者在就医过程中*频繁接触的场所，也是看病难问题*集中的场所。近年来，患者诊疗需求逐年增加，然而相对于快速增长的医疗服务需求，供给的增长步伐却较为缓慢，医疗资源的投入落后于需求的增长，造成了门诊资源供不应求的现状。由于门诊环节较多、流程烦琐，就诊高峰期患者排队挂号、交费和拿药的时间长，医生问诊和检查时间短的现象时有发生，会直接影响后续服务质量甚至整个医院的运作效率。此外，异质患者（服务时间或行为特征存在差异的患者）的不同需求、患者取消预约、爽约或迟到等行为的不确定性会导致门诊运营不畅、医生工作时间增加等问题，进一步造成医疗服务机构成本的增加和医疗资源利用率的降低。因此如何合理优化门诊的资源配置，提高医疗资源使用率，对于医疗服务机构的运作管理至关重要。
1.1 基于异质患者行为特征的门诊动态预约优化
随着预约诊疗服务政策的实施，国内各大医疗机构、医院等相继建立了预约挂号平台，开展并推广预约就诊。患者在注册并登录网上预约系统后，根据系统显示的当前剩余号源数量，选择就诊医院、科室、日期及医生。患者完成预约后，在就诊日之前可随时登录系统取消当前预约；在就诊日当天，患者需要在医院规定的取号时间内前往医院取号就诊，并缴纳医院规定的挂号费方可接受服务，若患者未在取号时间内出现，则当前预约自动作废。
在上述预约挂号系统中，预约患者由于年龄、性别、病情、是否初诊、所需检查项目等的不同，所需的服务时间也不尽相同[1]，即患者为异质的。此外，由于患者发出预约请求的日期和实际就诊日期存在一定的时间间隔，在这一段时间内患者可能因为某些原因取消当前预约；在就诊当天，未取消预约的患者也可能会以不同概率出现爽约行为。患者爽约和取消预约行为在医疗服务的预约中频繁发生，如初级门诊、牙科门诊、物理治疗等；患者爽约和取消预约行为具有很大的不确定性，通常会受医疗服务特点、地理区域以及患者年龄、性别等自身属性的影响，并会对患者的就诊体验和医疗服务收益带来极大的影响。
在就诊当天，若已预约患者未能及时前往医院取号就诊，则该预约作废，从这一角度来说，门诊资源具有易逝品的特性。门诊资源具有需求波动大、医生服务能力有限、服务可预约等特征，符合收益管理的适用条件[2]，因此可考虑将收益管理理论引入门诊预约调度中。与航空、酒店住宿的库存控制类似，为了缓解患者爽约或取消预约行为带来的医疗资源空闲损失，通常的做法是在服务时间段内允许进行超订，如在同一个服务时间段内安排两个或更多患者，或通过医生加号的方式为复诊患者或其他特殊患者分配额外的号源。超订策略可以有效地减少服务过程中的空闲时间，并且在一天中治疗更多的患者，提高医疗服务效率。但过多的超订也会带来医疗服务系统拥堵、患者等待时间延长并增加医护人员工作时间等，从而对患者满意度、患者就诊体验造成负面影响。因此如何在患者动态到达预约系统发出预约请求的情况下，基于服务时间不同的异质患者取消预约或爽约的行为特征，设计*优预约调度机制以提高医疗资源使用率，*大化医院利益和患者满意度，是本节的重点研究内容。
1.1.1 研究背景
门诊预约调度一直是国内外的研究热点之一，Bailey[3]和Lindley[4]*早采用排队论方法研究医疗预约排队系统，开创了这一领域的先河。由于患者服务时间的差异，决策者需要决定如何将有限的医疗资源分配给不同类型的患者，以*大限度地满足患者需求并提高资源使用率。资源分配也称为提前调度，是收益管理理论的主要研究内容之一。由于医疗资源的有限性和患者需求的随机性，越来越多的学者将这一理论应用到了预约问题中，如LaGanga和Lawrence[5]，罗太波等[6]。
考虑患者行为的门诊预约机制是当前学者的关注点，主要集中在患者爽约、取消预约等行为下的*优预约量安排[7， 8]，不同类型患者*优预约日期的确定[9]等。如Ho和Lau[10]研究了患者爽约率、服务时间变动系数和单位服务时间患者数量三个变量对预约调度规则的影响。还有学者研究了患者行为与预约规则的关系，如Gallucci等[9]认为预约延迟（预约到就诊的时间间隔）越长，患者爽约率越大；Liu等[11]基于经典排队论模型，考虑患者爽约率与预约-服务时间间隔的相关关系，设计了相应的超订机制。
同时考虑患者服务时间差异和行为特征的研究相对较少，其中Zacharias和Pinedo[12]研究了患者爽约率和等待时间成本不同的异质患者的预约调度准则，Lee等[13]基于两类患者服务时间和爽约率的不同，通过分块调度研究了门诊预约时段调度问题。上述模型均假设已知患者全部需求，并在给定患者数量时得出*优排序，并未考虑患者的动态到达过程和取消预约的行为。Schütz和Kolisch[14]通过马尔可夫决策过程研究了服务时间不同的患者存在取消预约和爽约等行为时的医疗资源分配，并利用仿真对参数进行分析。本章将在上述研究的基础上，基于异质患者的动态预约过程，考虑患者取消预约和爽约行为建立动态规划模型，在不同的参数假设下对模型性质进行分析，设计启发式算法求解*优预约策略，并说明算法的有效性。
1.1.2 基本假设与符号说明
为了更好地对门诊预约过程进行建模，*先给出模型假设和参数定义。以医院利润*大化为目标，考虑某服务能力固定的医疗服务过程，将医生正常工作时间分为有限个时间段，每个时间段包含固定个时间槽，预约患者依次到达并通过预约系统进行预约。将单个医生某天的一个时间段作为研究对象，在患者动态到达的情况下给出*优预约策略，当患者发出预约请求时，根据当前系统预约状态决定是否接受该预约。
由于患者病情或自身情况等不同，其所需的服务时间也会呈现较大的差异，根据服务时间的不同将患者分为 类，第 类患者接受服务的时间为确定型变量 （ ），表示该类患者完成就诊需要占用 个单位时间槽。采用马尔可夫决策过程刻画患者的到达，将预约时间分为 个阶段，在每一阶段 （ ）至多有一名患者到达系统， 表示就诊当天。假设患者到达过程相互独立，在任一阶段 到达的患者可能会发出预约请求，也可能是已预约患者取消之前的预约。在预约阶段 ，若到达患者发出预约请求，决策者需要立刻决定是否接受该患者的预约。每接受一个患者的预约请求可为系统带来一定的收益，拒绝患者预约请求的成本由损失该患者的机会成本表示，而不单独作为变量考虑。患者取消预约会造成系统机会成本的损失；除了提前取消预约的患者，部分预约患者在就诊当天会发生爽约行为，也会对医疗服务系统带来成本损失。
依据本节所研究问题的特点，现做如下模型假设。
（1）医生一个时间段的正常服务能力为 ，医生未能在正常服务时间内服务完的预约患者需通过超时工作完成，医生*大超时服务能力为 。
（2）所有患者均需要提前预约，不考虑当天到达的患者需求。
（3）患者所需服务时间为确定型变量，且为单位时间槽的整数倍。
（4）预约患者的到达过程相互独立，不同类型患者取消预约和爽约行为相互独立。
（5）预约患者可以在就诊当天之前取消预约，患者取消预约的概率依赖患者类型和当前该类患者预约数量。
（6）未取消预约的患者在就诊当天可能发生爽约行为，患者爽约率与预约状态无关，仅取决于患者类型。
（7）所有在就诊当天出现的预约患者均在就诊时间段开始前到达，不存在迟到现象。
根据上述问题描述与模型假设，可将患者预约流程通过图1.1表示。患者在预约阶段提出预约请求，医院一旦接受患者预约则为其分配一个预约号，就诊当天患者凭预约号在规定时间内到达医院取号就诊。患者在就诊日前可随时取消预约，也可能在就诊当天因为各种原因未能出现，若当天到达患者过少，则会出现医生空闲，反之，若到达的患者多于医生的正常服务能力，则需要医生加班对超出的患者进行服务。
图1.1 患者预约流程图
本节所用到的具体符号如下。
（1）指标。
I=1，2， ，I为患者类型。
I=0，1， ，T为决策时期，t=0表示服务当天。
（2）状态变量。
S=(s1，s2， Si)为状态向量，其中si表示已经预约的第i类患者占用的时间槽数量。
n=(n1，n2， nI)为状态向量，其中ni表示已经预约的第 类患者数量。
R(S，t)为阶段t状态为S时的期望利润。
O(S)为期望加班时间。
N(S，t)为阶段t已接受预约的时间槽数量。
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