我国强震记录处理和分析方法的若干特点
谢礼立，李沙白，钱渠炕，胡成祥
（中国科学院工程力学研究所）
摘要 我国目前推广使用的强震加速度记录标准常规处理分析方法和美国加州理工学院发展的同类方法相比，主要有以下不同：在模拟记录数字化过程中，对不能一次完成数字化的过长记录采用了坐标转换和计算机自动衔接处理方法；在对数字记录进行仪器校正时考虑了速度摆和电流计耦合的特点，不仅要作高频响应失真的校正，也要作低频响应失真的校正；在零线校正中，选择高通滤波器的截止频率fLC除了考虑数字化噪声背景外，还考虑了记录长度和基线不确定性的影响；此外还分析了插值法对数据分析结果的影响.
1 引言
自1962年中国科学院工程力学研究所在广东省新丰江大坝上安设我国第一台强震仪以来，至今在我国各地震危险区已布设了约100台多道中心记录式强震加速度仪的固定台站；组织了包括约70台同类仪器的17次以追捕强震为目的的流动观测；取得了较好的地震加速度记录约200余条，其中*大的地面加速度峰值为0.2g.为了满足我国地震工程研究发展的需要，也为了便于国际强震数据的交换和对比，从1979年起，中国科学院工程力学研究所研究并发展了一套适合于我国仪器特点，又和国际上现有的强震数据处理方法相平行的标准常规处理分析方法和计算机程序.这套程序包括：模拟记录数字化、调整加速度记录（或未校正加速度记录）、校正加速度记录和积分速度与位移、反应谱计算以及傅里叶谱的分析.和美国加州理工学院发展的标准常规处理方法相比［1］，主要的区别在于：
（1）在对模拟加速度记录进行数字化时，经常会遇到一些持续时间较长、在读数平台上无法一次读完的记录，这时就必须在平台上多次移动记录，分段读数.经验证明，现有的分段记录连接方法［1］会导致很大的误差.本文提出的依靠坐标转换及计算机自动衔接的技术，可改进记录处理分析的精度，从而降低对数字化工作人员的要求.
（2）由于我国强震台网目前使用的仪器主要是电流计记录式的加速度仪，拾振器的自振频率为4Hz，速度摆的阻尼常数约为10；电流计的自振频率为120Hz，阻尼常数约为0.7.这是一个具有两个自由度的耦连系统.这种系统产生的加速度记录既包含仪器高频响应的失真，又包含低频响应的失真.这比美国强震台网广泛使用的加速度摆导致的记录失真要更为复杂，对此，作者曾经提出过两种行之有效的方法［2］，已被常规数据处理分析程序所采用.
（3）根据我国记录的特点，在记录校正过程中，选用带通滤波器的高频截止频率fLC=35Hz，终止频率fLT=37Hz，从而使我国强震记录中的有效高频信息可达35Hz，而美国加州理工学院方法给出的有效高频信息为25Hz，至于带通滤波器的低频端截止频率和过渡带宽的确定，不仅考虑了许可的数字噪声位移的限制，而且考虑了记录长度和基线参数不确定性的影响.
（4）在强震记录的数据处理分析中多处采用了离散数据的插值计算，不同的插值方法对不同频段上的强震记录有不同的影响.本文给出了表示这种影响的传递函数值.
从已经处理的大量加速度记录的结果表明［3］，本文所介绍的强震加速度记录的常规处理分析方法是令人满意的.
2 数字化方法和数字化噪声
模拟强震加速度记录是在半自动读数机平台上进行数字化的.台身的平面尺寸为55cm×123cm.平台上有一个可以沿纵向和横向移动的读数放大镜，镜面上刻有十字细丝，十字细丝沿横向（X方向）和纵向（Y方向）的可动范围分别为72cm和30cm.十字细丝的移动可不断改变分别表示十字细丝交点纵横坐标的两个独立电位器的电阻值，进而将坐标值转换成数字并可同时以穿孔纸带、打印数据和数码管显示等方式输出（图1）.
图1 强震记录的数字化设备
读数时，先用目估法使记录上的固定迹线与台面的横轴方向大致平行.然后分别对时标、固定迹线和各加速度迹线采样读数.当记录长度较长，移动十字细丝对X轴一次扫描尚不能读完记录时，就要采用分段读数法.即将一张完整的记录分割成数段，其中每一段都能在十字细丝对X轴的一次扫描过程中读完；在每相邻的两段记录中还应该包括一段长约5cm的重叠部分，并在其上画出两条互相交叉的定位直线.在每次分段读数时，除了要对时标、固定迹线和加速度记录进行读数外，尚须对这两条定位交叉直线进行读数.因为这两条定位直线位于相邻两段记录的重叠部分，所以前后被读数二次得到对应的两组读数.分别对这两组读数进行直线拟合，便能得到对应的两组直线方程.进一步利用坐标转换，使这两组直线方程互相重合.于是再采用同样的坐标转换方法，便能使分段读得的加速度、时标和固定迹线的读数转换到同一个坐标系统，从而互相衔接起来.
加速度记录的读数按不等间隔采样方式进行，平均采样率约为50点/s，在记录变化*剧烈的部位，采样率可达70～80点/s.
在数字化过程中不可避免地会引入数字化噪声或数字化误差，数字化噪声是由数字化设备的系统误差和操作人员的随机读数误差叠加而成［4］.图2给出了七人对同一条斜直线的读数结果，图中的*后一条曲线Z为这十条曲线的平均结果，即数字化设备的系统误差；图3给出了部分随机噪声Yi，它是由Zi减去Z得到的.图4给出了随机噪声的概率分布图；图5给出了数字化噪声位移（对数字化噪声Yi作两次积分后的结果）的振幅分布图.由这些图可知：
图2 对一条直线独立进行十次数字化的结果
图3 几条典型的随机数字化噪声曲线
图4 随机数字化噪声的统计分布
图5 随机数字化噪声位移的傅里叶谱
（1）数字化过程中的随机噪声是一种幅值按正态规律分布的、具有各态历经性质的平稳随机过程.
（2）数字化噪声的平均标准方差为3bit，由此引起的加速度幅值误差为3a bcm/s，式中a为整套仪器的灵敏度（cm/gal），b为读数机在Y轴方向的读数灵敏度（bit/cm）.
（3）在数字化噪声位移中，噪声的能量主要集中在长周期部分.当周期达25Vs时（V为记录纸速度，cm/s），数字化噪声位移的振幅突然增强（图5）.因此在强震记录的零线校正中，建议取噪声的截断频率为fr≥V25Hz，由此引起的实际位移误差为0.15a V2cm.如果在特殊研究中对噪声位移有更严格的限制，则可取更高的噪声截断频率，具体数值如表1所示.
3 仪器响应失真的校正
如前所述，我国强震台网目前主要采用速度摆与电流计耦合式的强震加速度仪［5］，它的运动微分方程式［6］为
（1）
（2）
或者，可将它合并成一个四阶常系数微分方程式：
（3）
式中，θ（t），φ（t）分别为摆体和电流计镜片相对其平衡位置的角位移；n1，n2分别为摆体和电流计的固有圆频率；D1，D2分别为摆体和电流计的阻尼常数；l0为折合摆长；d3X（t）dt3为被测加速度对时间t的一阶导数；σ2-σ1σ2表示摆体与电流计之间耦连程度的无量纲常数，σ2为摆体对电流计的作用系数，σ1为电流计对摆体反作用的系数.
事实上一条记录到的加速度曲线是和与摆体耦连的电流计的偏转角φ（t）成正比的.电流计的偏转角φ（t）能在多大程度上代表作用在摆体底座上的地震加速度过程，取决于仪器系统的参数n1，D1，n2，D2和σ2的数值.对RDZ1强震加速度仪来说，在0.5～30Hz的频带范围内具有平直的频率响应曲线（图6），而超出这个频带，记得的加速度记录无论在高、低频段内都会发生严重畸变.在这种情况下就必须对失真的记录进行仪器响应校正，使得被歪曲了的真实信息能够恢复.
图6 速度摆频率特性曲线
直接从方程式（3）或方程组（1）和（2）搞清外部输入与电流计反应φ（t）之间的关系是很不容易的.然而对于大多数的强震加速度仪来说，耦合系数σ2一般很小（例如，RDZ1强震加速度仪的σ2为10-3～10-5），因此它可忽略不计.这时方程（3）可简化为
（4）
不难证明［6］，方程（4）是和下面的方程组等价的：
（5）
（6）
这里，我们用φ（t）和θ（t）表示略去σ2后的电流计与摆体的角位移，以区别于考虑耦合影响的精确解θ（t）和φ（t）.与方程组（1），（2）的不同在于，方程组（5）和（6）已是一个解耦的具有两个自由度系统的振动方程.
为了估计略去σ2对φ（t）的影响，可采用ε（t）来表征由此引起的误差，即
（7）
由式（3）和式（4）之差，可得到计算ε（t）的微分方程式为
（8）
式中的就是电流计角位移反应的二阶导函数，也即由这类仪器所得的失真加速度记录的二阶导函数.文献［2］已经证明，在零初始条件假定下，误差ε（t）的*大绝对值可按下式估算
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