第1章 绪论
本章主要介绍了工程结构设计、评估和动力分析中存在的不确定性问题，概述了结构可靠度理论在可靠度计算方法、数值模拟方法、体系可靠度分析方法、荷载与荷载组合方法和工程应用等方面的发展状况，给出了结构可靠度理论、分析和应用中经常遇见的基本概念，并且概括地介绍了本书的章节安排。
土木工程是建造各类土地工程设施的科学技术的统称，是研究工程设施中结构、岩土和环境及其相互作用的技术学科。土木工程是国民经济发展的基石。土木工程中的工业和民用建筑的承重体系，江河湖泊中的桥梁、渡槽，海洋中的防波堤、跨海大桥、海洋平台等，是由钢、木、砖石、混凝土及钢筋混凝土等建造而成的构筑物，统称为工程结构。工程结构长期承受设备、人群、车辆等使用荷载，经受风、雨、雪、日照等环境作用，以及波浪、水流、土压力、地震等自然作用，工程结构的安全与否关系着人们生产、生活、安全与健康，关系着国家现代化的进程和人民群众的生命财产安全。因此，工程结构物需要保证在设计使用年限内能够承受设计的各种作用，满足设计要求的各项使用功能，不需要过多维护而能保持自身工作性能，即要保证结构的安全性、适用性和耐久性，这三个方面构成了工程结构可靠性的基本内容[1-1~1-3]。
结构设计和使用中存在一些不确定性，这些不确定性必然会对结构抗力和荷载效应产生一定程度的影响。早期的结构设计没有具体考虑这些不确定性的随机性，而是用安全系数来笼统考虑不确定性对结构的影响，以安全系数作为土木工程的评价指标。实际上，安全系数和结构可靠性之间的关系并不明确，一些结构虽然具有相同的安全系数，但其可靠性水平其实并不相同。这说明安全系数的大小不能确切反映工程结构的安全程度。
结构可靠性就是确定工程结构在设计、施工、使用、维养等全寿命周期的不确定性对安全、使用和耐久的工作性能，是一门不确定性研究的学问。计算科学日益发展，不断要求工程结构向精确化、智能化方向发展，而实际中工程结构的设计、建造模式依然存在传统意义上的重复迭代，已远远不能满足社会发展的需求。如果不考虑设计参数的不确定性，结构的精确分析所能取得的效益将被粗略的经验性安全指标所淹没。可见，合理考虑结构设计中参数的随机性在工程设计中具有重要意义。结构工程既要满足其预定功能需求，又要尽可能节约成本，这就需要研究人员重视实际工程中存在的不确定因素，并对这些信息加以分析和处理，从而用更加合理、符合实际情况的方法对结构进行科学设计，即基于结构可靠度的设计方法[1-4~1-13]。
同样，现役结构的安全性问题也不容忽视。因为工程结构在施工和使用过程中同样存在很多不确定性，如荷载的不确定性、环境因素的不确定性、抗力水平的不确定性、作用效应的不确定性等。这些不确定性就可能形成一些潜在的安全隐患，会导致结构破坏，发生灾难性事故，不仅造成巨大的经济损失，还威胁到人们的生命安全[1-14~1-22]。因此，对工程结构进行可靠性分析和评估也是一个迫切需要解决的问题[1-23]。
与结构不确定性相对应，结构受到的荷载及荷载效应的不确定性就更为重要。通常，工程结构所处的环境作用，如风荷载、温度作用、地震作用和海洋环境作用都是以一些随机作用方式来体现，而作为结构设计的环境作用和作用效应都是作为极值形式来表示，与自然界的环境作用方式相差太大。但是，作为结构设计而言，其安全度的考虑是必须的[1-24]。因此，结构所受到的环境作用效应和结构自身所具有的动力效应都构成了结构动力可靠度的范畴，这对工程结构全寿命的可靠度极为重要，必须要高度关注[1-25]。
1.1 结构可靠度理论发展概述
20世纪20年代，Mayer[1-26]将概率论和数理统计方法应用于工程结构可靠度分析。1947年，Freudenthal[1-27]发表的“The safety of structures”论文标志着可靠度在结构设计中系统研究的开始。50年代，可靠度在土木工程领域受到广泛关注。70年代，可靠度方法在结构设计规范中的应用是可靠性研究的重点，随后一些国家将可靠度引入相关规范，进入实际应用阶段。80年代以来，对工程结构可靠度的研究上升到体系层面。目前，各国对可靠度研究的重视程度不断提高，应用已经非常广泛。
对结构可靠度问题的研究主要集中在以下几方面：①对结构可靠性基本理论和相关计算方法的研究；②对结构体系可靠性相关问题的研究；③对结构在动力荷载作用下可靠性问题的研究；④对疲劳荷载作用下结构可靠性问题的研究；⑤对岩土工程中可靠性问题的研究；⑥对现役工程结构进行可靠性鉴定和评估问题的研究。
1.1.1 可靠度计算方法
结构可靠度是以概率论为理论基础，研究的主要内容为功能函数的确定、失效模式的搜寻、失效概率的计算和随机变量的特征统计等，计算的主要工具有有限元法、边界元法以及随机网络分析技术等，计算的主要方法为数值模拟法、近似计算法、优化方法和智能分析方法等。
1. 快速积分方法
快速积分方法包括一次二阶矩方法(first order reliability method，FORM)、二次二阶矩方法(second order reliability method，SORM)及其他高次高阶矩方法等。实际工程可靠度分析中采用较多的是FORM和SORM。
1974年，Hasofer和Lind[1-28]将极限状态方程在验算点展开，提出了改进的一次二阶矩方法，即验算点法。在此基础上，Fiessler等[1-29]提出了可以考虑随机变量实际分布的验算点法，随后Rackwitz-Fiessler方法被国际结构安全性联合委员会(Joint Committee on Structural Safety，JCSS)采用，称为JC法。以JC法的提出为标志，到20世纪80年代初期，可靠度分析的FORM发展已经比较成熟，20世纪90年代以后关于FORM的外文研究文献很少出现。
1996年，赵国藩和王恒栋[1-30]在其提出的实用分析方法的基础上，将相关随机变量和广义随机空间联系起来，提出广义随机空间概念，并进一步给出了非正态变量和相关随机变量的处理方法。极限状态方程对变量偏导数的计算是一次二阶矩方法可靠度计算的一项重要内容，徐军和郑颖人[1-31]针对不便计算导数的高非线性和复杂性极限状态方程的情况，给出了有理多项式功能函数偏导数计算方法。文献[1-32]对Rosenblatt的变换加以分解，把相关正态分布变量经过映射变换转变成不相关正态分布变量，然后经过正交变换转变成独立标准正态分布变量，推导出了一次二阶矩方法的更一般、更适用的形式。
Fiessler等[1-29]首先给出了在U空间设计点二阶展开，考虑失效面二阶曲面效应的结构可靠度分析的SORM。随后，Breitung[1-33]给出了一个考虑极限状态曲面在验算点处主曲率影响的SORM失效概率计算的渐近计算公式，该公式在可靠度分析中被广泛采用。虽然由于国内外的学者，特别是Fiessler等[1-29]、Tvedt[1-34]、Breitung[1-35]等学者的杰出工作，SORM到20世纪90年代初期已经基本发展成熟，但此后，国内外仍然在SORM研究上取得了一些不错的进展。
SORM中计算比较困难的是Hessian矩阵，为此der Kiureghian和de Stefano[1-36]、Zhao和Ono[1-37，1-38]采用经验点拟合曲线拟合得到一条二次曲线，从而得到曲面的主曲率，对SORM进行了改进。李云贵等[1-39]将Laplace积分逼近理论应用于广义随机空间和正交随机空间的可靠度近似计算中，该方法适用于功能函数的高次非线性。由于渐近方法用到了非线性功能函数的二阶偏导数项，仍属于二次二阶矩方法；该方法计算可靠指标时以求得极限状态方程的偏导、获得其泰勒级数为基础，计算精度高，但在处理一些复杂、不易求导的功能函数时就比较麻烦。
另外，1998年der Kiureghian和Dakessian[1-40]提出了针对多设计点极限状态方程的可靠度计算方法。计算方法的计算精度和计算耗时往往是一对矛盾体，所以需要针对不同的对象选择不同复杂程度的计算方法。1999年，Zhao和Ono[1-41]给出了一次二阶矩和二次二阶矩方法的适用条件。
国内外一些学者还在更高次和更高阶的可靠度计算方法上进行了一些探索。Tichy[1-42]提出了一次三阶矩可靠度计算方法；Zhao和Ono[1-43，1-44]利用变量阶矩的正态变换提出了高阶矩结构可靠度分析方法；李云贵和赵国藩[1-45]提出了计算可靠度的四阶矩分析方法。
总之，二阶矩方法(FORM/SORM)的发展研究已经比较成熟，国内外学者又从不同的侧面对该方法进行了改进，提高了方法的适用性。由于二阶矩方法计算简便，在面对线性和弱非线性极限状态方程时表现出良好的计算精度，在实际工程的可靠度计算中被广泛采用。高次高阶矩方法相对于二阶矩方法计算比较麻烦，而且展开次数越多，使用矩的阶次越高，计算也越复杂。总体来说，没有公认的、适用性强的简便计算方法，且精度的改善并不十分显著，在实际工程的可靠度分析中采用并不多。
2. 数值模拟方法
FORM/SORM等可靠度计算的快速积分方法对非线性极限状态方程的非线性与非正态分布变量的处理还存在相当程度的近似性，在极限状态方程非线性程度很高的情况下，误差会更大。为了得到较精确的结构可靠度计算结果，Monte Carlo方法得到人们的重视。
Monte Carlo方法是一种以概率统计理论为基础的数值模拟方法。该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性或极限状态曲面的复杂性，具有直观、精确、适用性强的特点。但Monte Carlo方法模拟次数与失效概率成反比，而结构的失效概率通常很小，这使得采用直接Monte Carlo方法进行可靠度分析时需要很大的抽样数目才能得到满意的精度，计算效率差，很难在实际的工程结构可靠度分析中运用。为此，如何提高Monte Carlo方法的计算效率已成为该方法研究的重点。目前采用方差缩减技术来提高模拟精度，主要有对偶抽样法、条件期望抽样法、重要抽样法、分层抽样法、控制变数法和相关抽样法等。
对于结构可靠度的计算，应用*多、*为有效、研究*活跃的方差缩减技术之一就是重要抽样法，主要包括直接重要抽样法、更新重要抽样法、自适应重要抽样法、方向重要抽样法等[1-46]。
直接重要抽样法中，Melchers[1-47]提出的计算模式比较具有代表性，常被其他研究者采用。该方法以N维独立正态分布概率密度函数作为抽样函数，以一次二阶矩方法计算得到的设计点为抽样中心点，取得了较好的效果。Hohenbichler和Rackwitz[1-48]提出了更新重要抽样法，即以一次二阶矩或二次二阶矩得到的可靠指标为基础，通过计算抽样点在正态空间中沿β到失效面的距离，对失效概率计算结果逐步进行修正和更新。该方法与失效面的实际形态相适应，对非线性问题具有更好的适应性；同时，由于部分解析分析方法的引入，提高了计算精度。但该方法需要不断对极限状态方程求解，当极限状态方程较难求解时，计算工作量较大。
Bucher[1-49]提出了根据计算抽样中心和抽样方差选择自适应迭代寻找策略，建立了自适应重要抽样法，需要的前期分析工作量较少，但初始抽验点和抽样方差的给定对计算收敛性的影响较大，且较难确定。1999年，Au和Beck[1-50]结合Markov链生成重要抽样点，提出了一个新的重要抽样自适应计算框架。该方法具有较好的鲁棒性，对失效概率大小和极限状态面的形状并不敏感。
方向重要抽样法是在球坐标系中，通过沿矢径的方向进行随机抽样来分析结构可靠度，*初由Au和Beck[1-51]提出，随后Ditlevsen等[1-52]将其引入可靠度分析中。方向
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