第1章 绪论
摘要:拉胀材料是一种具有负泊松比属性的固体。本章主要介绍泊松比的定义和它的发展历程;随后介绍拉胀材料的定义和它的发展过程,包括天然生成的和人造的拉胀材料,前者主要涉及α-方石英,而后者主要是泡沫和纱线。
关键词:定义;历程;概览;泊松比;工艺方法
1.1 泊松比的定义
众所周知且显而易见,当材料在一个方向延展时,材料在垂直于加载方向的横向将收缩,如图1.1.1(a)所示。于是,当载荷由拉伸转变为压缩时,材料在横向将会膨胀,如图1.1.1(b)所示。
图1.1.1 具有正泊松比效应的二维变形示意图
泊松比ν被定义为
(1.1.1)
其中,εLoad为加载方向的应变,而εTrans是垂直于该方向(或横向)的应变。既然它如此常见,而且很直观,εLoad和εTrans具有相反的符号,即比值εTrans/εLoad为负,所以在式(1.1.1)中引述一个负号,从而使其泊松比结果为正值。
1.2 泊松比的历史
对拉伸效应及由其导致的侧向收缩效应的早期观察始于Young(1807)的一次关于“自然哲学和力学艺术”的讲座。根据分子相互作用原理,Poisson(1827)从理论上推导出泊松比为一常数(ν=1/4),并采用Cagniard de la Tour(译者注:著名法国科学家)的方法间接测得了黄铜杆的泊松比为ν=0.357,间接支持了他所得到的结论。Wertheim(1848)运用Cagniard de la Tour 的方法,测定了黄铜和玻璃的泊松比均为ν=1/3。通过测量杨氏模量和剪切模量,Kirchhoff(1859)采用式(3.4.1)获得了多种金属的泊松比。这些及后来对泊松比的测量,奠定了实验的基础,确定了泊松比不是一个常数,而是随着材质的变化而变化。在理论方面,Cauchy(1828)的研究亦证明了需采用两个独立的杨氏模量来表征各向同性固体的弹性行为,从而暗示了不同物质的泊松比必然不同。
1.3 拉胀材料的定义
拉胀材料可定义为具有负泊松比属性的固体。当拉胀材料沿一个方向受拉时,其横向将膨胀,如图1.3.1(a)所示。可以推知,如果载荷由拉伸变为压缩,其横向将收缩,如图1.3.1(b)所示。图1.3.2描绘了一些高度理想化的微观结构的几何图形示例,展现了二维拉胀行为。和其他几何图形一样,在这些例子中,出现了一些旋转的拉胀行为。
图1.3.1 具有负泊松比效应的二维变形示意图
图1.3.2 一些高度理想化的具有拉胀行为的几何图形
1.1节和本节分别定义了泊松比和拉胀材料,现分别讨论各向同性固体泊松比的5个标志性含义,如表1.3.1所示。
表1.3.1 固体泊松比的5个标志性含义
*常见的是保留体积,也称为不可压缩性,是在ν=0.5时。当固体的泊松比ν=0时,施加在轴向的载荷既不引起横截面面积改变,亦不会导致加载方向正交截面形状变化,所以称为“保留横截面”。对各向同性固体,如式(3.4.1),将ν=0.5代入得E=G,从而产生了“保留模量”的说法,其中E为杨氏模量,G为剪切模量,它们是两种*常用的工程模量。当时,在一个方向必然产生的应变将同时导致等量的横向应变,引起膨胀变形,从而“保留形状”。在二维变形情况下,泊松比的上限为1,这意味着一个方向的拉伸会导致在同一平面内(以此平面计算泊松比)的垂向方向产生等量的反向应变,从而意味着该面积被保留。
1.4 负泊松比研究的历史
通过重述Cauchy关系式,Saint-Venant(1848)似乎是第一个提出在各向异性固体中泊松比可能为负值的科学家,而后Greaves认为泊松比可能大于1/2(Greaves,2013)。Fung基于弹性力学的数学理论,将热力学约束施加于弹性固体本构关系中,发现各向同性固体的泊松比极限为(Fung,1965)。此后,Landau和Lifshitz(1970)在一个脚注中评论道,这一泊松比范围仅出现在实际工程中,不是热动力学所必要的,这也谨慎地暗示了固体的泊松比表现出负值的可能性。负泊松比已在硫化铁矿(Love,1927)、单晶体(Voigt,1910;Hearmon,1946;Simmons and Wang,1971)、铁磁薄膜(Popereka and Balagurov,1969)、生物组织(Veronda and Westmann,1970)及FCC(facecentered cubic)晶体(Milstein and Huang,1979)的实验中观测到。20世纪80年代,负泊松比材料复苏,关于此方面的结论进一步通过实验测量和计算模拟得到证实。这些研究包括α-方石英(Kittinger et al.,1981)、内凹六边形蜂窝(Gibson et al.,1982)、三维各向同性的杆–铰–弹簧结构(Almgren,1985,弹簧用以维持结构形状,即二维格栅中的六边形分子(Wojciechowski,1987,1989;Wojchiechowski and Branka,1989),以及多孔材料(Lakes,1987a,b;Caddock and Evans,1989;Evans and Caddock,1989)。同时,还包括 Jari.和Mohanty(1987a,b)及Frenkel和Ladd(1987)对FCC晶体是否具有负泊松比的争论——两个研究小组均只考虑[100]方向。
“拉胀”一词首先由Evans(1991)引入,用来指代负泊松比。它起源于希腊单词auxetikos(从译来),寓意为“趋向于增加”,而该单词又是基于希腊词语 auxesis(从.译来)中一个取义为“增加”的名词。面内负泊松比在复合材料层合板中也有报道(Tsai and Hahn,1980),而层合板自由边的平均全厚度负泊松比也得到了测量(Bjeletich et al.,1979)。Herakovich(1984)将二维分层理论和三维各向异性本构方程耦合,获得了薄层合板的全厚度泊松比,其中一些铺层的泊松比表现为负值。Sun和Li(1988)采用三维等效弹性常数展示了厚层合板在一定方向上的负泊松比。表1.4.1列出了关于拉胀材料研究的部分年表及事项。
表1.4.1 关于拉胀材料发展历程的简要年表
关于拉胀材料,已发表了一系列综述性论文,主要包括但不限于:Lakes(1993)、Alderson(1999)、Yang等(2004)、Alderson和Alderson(2007)、Liu和Hu(2010)、Greaves等(2011)、Prawoto(2012)、Critchley等(2013a),Darja等(2013)的工作。自2004年至今,召开了一系列有关拉胀材料的专门的研讨会和大型会议,2014年还召开了10周年纪念会议,具体如表1.4.2所示。除表1.4.2中所列会议外,还组织召开了围绕拉胀材料的一些小型的专题研讨会。
表1.4.2 关于拉胀材料的研讨会/会议时间顺序列表
1.5 天然的拉胀材料
对天然负泊松比材料的描述是Yeganeh-Haeri等在1992年给出的(Yeganeh-Haeri,1992),其形式为α-方石英(一种SiO2)。他们通过使用激光布里渊光谱获得了α-方石英结构中二氧化硅(SiO2)的绝热单晶硅弹性刚度系数,发现这种SiO2的多晶型物具有负的泊松比,与其他硅酸盐和二氧化硅不同。通过张量分析,Yeganeh-Haeri等证实(Yeganeh-Haeri,1992),α-方石英的泊松比在某些方向上的*小值(或负*大值)可达到0.5,而其单相骨料的平均泊松比的计算值为0.16。
Keskar和Chelikowsky(1992)采用第一性原理计算方法和经典原子间势函数的方法研究了α-方石英和其他形式的硅的弹性属性。在再现α-方石英负泊松比的基础上,他们预测在较大单轴拉伸载荷作用下,α-石英(*常见的结晶二氧化硅)同样会表现出负泊松比的性质。在低密度硅多晶型物上体现出来的负泊松比,主要归功于其SiO4四面体的高刚性(Keskar and Chelikowsky,1992)。
1.6 拉胀泡沫材料
有些材料是天然的拉胀材料,有些则不是。例如泡沫材料,除非经过一些人为处理以赋予它们拉胀属性,否则将表现为正的泊松比。Lakes(1987a)曾建议通过**性地向内鼓起每一个胞元的棱筋将常规泡沫转化为拉胀泡沫,从而形成一个内凹结构。一个理想化的基于空间对称多面体折叠的内凹周期单元如图1.6.1所示。
图1.6.1 理想化的内凹周期单元(背面棱筋未清晰显示)
拉胀泡沫可以通过将一片常规泡沫沿三个方向压缩,然后放置于模具中并加热至聚合泡沫材料软化点温度以上来生产制造。为了让已变形的棱筋能符合新的
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