《光学》是伟大的物理学家Arnold Sommerfeld的“理论物理学教程”第四卷《光学》的中文翻译, 《光学》对光的反射与折射、运动介质和运动光源光学、色散理论、晶体光学和衍射理论的物理和数学原理作了系统和深刻的讨论,其中若干成果是他本人及其学生的创造性贡献.

德国物理学家索末菲即是一位著名的理论物理学家，也是一位杰出的老师，培养了很多优秀的理论物理学家，教导过众多的诺贝尔物理学奖得主。

引言
　　§1 几何光学、物理光学、生理光学以及光学发展历史年表
　　眼睛是我们最灵敏的感觉器官， 因此即使是古代的自然哲学家也对光科学感兴 趣， 对此我们也并不感到惊讶. Leonardo da Vinci 称光学为 “数学家的天堂”. 当然， 他所指的光学仅是几何光学或光线光学， 是关于透视、光与阴影分布的理论. 如果 他那时就知道了波动光学中起源于光的衍射或者晶体的偏振光等奇妙的颜色现象 的话， 他的这一论断肯定会更加贴切！尤其是当谈论到物理光学的时候， 人们会联 想到后面的这些现象. 物理光学与射线光学的联系， 如同波动力学与经典力学的联 系一样. 这一事实是 Schroedinger 基于 Hamilton 的卓越工作而认识到的.
　　然而， 光学尚有第三个分支， 称为生理光学， 这个名称来自于 Helmholtz 的主要 工作. 而这个领域基本定律的成立也是基于感觉器官与思维的运作， 但是这些定律 并不包含在物理的理论中. 对于 Goethe 而言， 他未能够区分物理光学与生理光学， 在他的人生中这是一个悲剧， 这也是他反对 Newton 无果的原因. 今天很容易就能 理解我们对黄色的感觉乃是起源于钠的 D 线， 这是一个完全不同于波长 . = 5890oA 和 . = 5896oA的现象， 而这些需从物理上描述. 我们也知道， 对于某一事件的生理 反应可以完全不同于该物理事件本身; 二者本性就不同， 因此无法比较.
　　本卷中我们将只简要地论述射线光学， 很遗憾， 并不讨论生理光学. 波动光学 将直接基于本套书第三卷的结论展开讨论， 这门学科借助光谱学打开了通往现代 原子物理的大门， 我们将有足够的时间来讨论它. 我们不涉及如颜色理论这类有 趣的领域， 该领域由 Thomas Young 和 Helmholtz 以经典的方式阐述过， 并主要由 Grassmann、Maxwell 和 Schroedinger 进一步发展， 即使在今天依然还不是一门完 备的学科. 抛开色彩品质以及它们的对比效应， 这里仅简要地证明主观的感知与客 观的事实之间存在着巨大的差异， 即使是对于可以定量决定的强度. 这一现象是所 谓的“半阴影”问题.
　　这一现象在最早期确定 X 射线波长的尝试中发挥过作用. X 射线片上在全影 与完全照明的区域之间会有半影区域， 这是由于生成了次级 X 射线， 例如在狭缝的 边缘处. 肉眼所见的是明暗条纹， 最初， 这被解释为干涉线. 然而， Haga 和 Wind 能够 证明这些条纹有主观的渊源， 也唤起人们对另一现象的注意， 该现象由 E. Mach①研 究过， 并被 H. Seeliger 在他关于月食的研究中证实. 作为我们介绍生理光学现象的 **例子， 下面将对其进行介绍.
　　考虑部分涂黑的白色硬纸板圆盘， 如图 1(a) 所示. 白色与黑色之间的边界由 两个 Archimedes 螺线以及部分圆盘半径组成. 我们考虑沿着与圆盘边缘同心的每 一个圆的平均亮度 (或黑度); 根据 Talbot 提出的定律， 当圆盘转动得足够快时， 平 均亮度决定了主观的亮度感受， 于是圆盘的中心呈现完全的黑色， 其边缘也是如此. 在中心与边缘之间， 有一个最大亮度的区域. 由暗到亮的过渡中含有两个半影区域. 由于 Archimedes 螺线的半径矢量随着圆心角线性地增加 (或减少)， 因此半影区域 的光强也随着该区域到圆盘中心的距离线性地增加 (或减少). 如果让圆盘在一个 马达的轴上快速旋转的话， 那么呈现在眼中的光强分布将如图 1(b) 中的虚线所示. 不过， 眼睛实际所见的是什么呢？眼睛感受到的是一个均匀的平均亮度， 而非这种 线性变化的半影; 对于半影， 在邻近完全黑色的区域眼睛感受到的将是暗条纹， 这 比在完全黑色区域所感受到的还要黑得多; 在邻近完全亮的区域感受到的是亮条 纹， 这也比在完全亮的区域所感受到的还要亮得多. 在由半影到完全照明的转变过 程中， 眼睛 (或是思维？) 好像是受到了惊吓一般， 使对比度增强了. 同样的增强也 出现在由半影到完全黑色的转变过程中. 眼睛 (或是思维) 判断的只是对比度， 而 不是客观的强度值; 比起纵坐标上强度的绝对值， 它受到的影响更多地来自于衍生 出来的强度曲线. 亮条纹与暗条纹 (当然， 在转动的圆盘上是围绕中心的圆圈) 是如 此的显著， 以致天真的观测者会发誓他们所见为真.
　　图 1(a) 转动圆盘证明生理的光学幻觉
　　图 1(b) 圆盘转动时眼睛感受到的主观的强度分布 (实线) 以及客观的强度分布 (虚线)
　　根据几何光学， 只要扩展的光源产生半影， 就能观测到类似的条纹， 例如， 在 Welsbach 罩灯照射的铅笔后面. 同样， 当人们观察太阳从人背后照射在路面上产 生的影子时， 会在自己影子的亮边界处看到头部以及四肢的一种光晕效应， 出现 这种现象的部分原因与光学幻觉有关. 这种条纹也在作者与一群慕尼黑画家围绕 “Goethe 对 Newton” 论题的辩论中偶然起过作用. 在这些讨论的过程中， 可以理解 的是， 反对方将这种主观的现象当成客观， 并以此证明物理理论是错误的.
　　也许人们会认为这种错觉并不能被拍下来， 因此这并不符合它的主观特性. 而 事实却并非如此. 即使照相底片上黑色纹理的数量对应正确的强度， 眼睛对摄影影 像的感知依然会同对原始物体的感知一样， 受主观的对比度感知蒙骗. 这可用以下 实验说明①：用平行光从千分尺狭缝的后面照射， 然后将其拍下来， 在曝光开始时， 狭缝的宽度为 2b， 之后， 将慢慢地均匀展宽至 2a 的宽度， 曝光在此时终止. 因此， 照相底片的中心部分 2b 在曝光过程中是连续照明的; 邻近的部分 a . b 受到照明 的时间则短一些， 线性地降至零. 在底片上， 可在半影的边界处再次看到明暗的条 纹 (如果狭缝是不均匀开口的， 那么在描述照明相对于时间的衍生曲线中， 对应于 它的不连续处的半影区域 a . b 里面还会有次级条纹出现).
　　对于生理光学就讲这么多 (或者说就这么少). 为了给本卷中所涵盖的大量素 材提供一个概括性的总结， 我们继续给出大部分重要的光学发现的历史年表.
　　Snell 折射定律 (通过 Huygens 而广为人知) 和 Descartes 的屈光学 (Dioptrics)， 1637. 彩虹的第一个理论也来自于 Descartes.
　　Grimaldi 关于光、色与潮的物理数学探讨 (Physico-mathesis de lumine， col- oribus et iride)， Bononiae (Bologna)， 1655， 光学的第一本教材; 光线偏离直线传播;衍射.
　　Olaf Roemer， 1675; 根据木星的卫星食确定了光速.
　　Christian Huygens， 光论 (Trait.e de la Lumiμere)， Leiden， 1690; 未仔细研究振动本质 (纵向或横向) 的波动理论. Huygens 原理; 波面， 方解石中的双折射.
　　Newton， 光学 (Opticks)， 1706， 英文版 1675. 薄板的颜色. 光谱色以及它们的组合白光. 侧向 “吻合” 的发射理论.
　　Bradley， 1728; 光行差.
　　Thomas Young， 自然哲学讲义 (Lectures on Natural Philosophy)， 1807. 光的干涉; 衍射; 颜色理论; 颜色三角形; Young 也破译过象形文字.
　　Malus， 作用在光上的排斥力性质 (Sur une propri.et.e des forces r.epulsives qui agissent sur la lumiμere)， 1809; 反射导致的偏振.
　　Biot， Brewster， Arago， 晶体物理学 (Crystal Physics)， Arago， 1811， 石英的旋光率.
　　Fraunhofer， 1787.1826， Fresnel， 1788.1827， 波动光学的两位大家， 他们都英 年早逝， 但都留下丰硕的研究成果和名声. Fraunhofer 是他那个时代最伟大的玻 璃技术员和望远镜制作者; 他制作了第一个衍射光栅; 他因为发现了太阳和行星的 Fraunhofer 谱线， 使其成为光谱学和天体物理学之父. Fresnel 发展了波动理论; 他 的曳引系数是相对论的先驱; 他是晶体光学中不懈奋斗的实验家. Fraunhofer 衍射 和 Fresnel 衍射.
　　Bessel， 通过 Fraunhofer 望远镜于 1838 年首次测量了天鹅座中的恒星视差.
　　Christian Doppler， 1842， 双星以及其他星体的色光 (Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels).
　　在地面上测定光速：Fizeau 于 1849 年用齿轮; Foucault 于 1850 年用旋转反射 镜; Michelson 也于 1926 年开始测定.
　　Faraday， 1845， 论光的磁化以及磁感线的变明 (On the Magnetization of Light， and the Illumination of Magnetic Lines of Force).
　　Maxwell， 1861， 光的电磁理论的发现 (Discovery of the Electro-magnetic Theory of Light); 专著， 1873.
　　Maxwell 计划用干涉法去确定光速对地球绕太阳的轨道在不同方位角的可能的依赖关系， Michelson 在 1881 年做了这一实验， Michelson 和 Morley 于 1887 年对实验进行了改进， Joos 于 1930 年在 Jena 的 Zeiss 工厂以最高的精度重复了该实验.
　　基于弹性理论的色散理论由 Ketteler 和 Sellmeier 发展起来. 色散的电磁理论始于 Helmholtz， 在电子理论的基础上由 Drude 完成; Drude， Lehrbuch der Optik，1900. 色散的波动力学理论， 1926， 由 Schroedinger 奠定.
　　Abbe， 1840.1905， 光学图像的衍射理论; 同时也是 Helmholtz 和 Rayleigh 勋爵的研究工作.
　　O. Wiener， 光驻波， 1890， 基于光驻波的 Lippmann 彩色摄影术.
　　Rayleigh 勋爵， 1842.1919， 蓝色天空的解释; 将群速度引入光学; 棱镜的分辨能力. 将自然白光看成一种完全随机、非周期过程的观念.
　　Zeeman 效应， 1896; H. A. Lorentz 对正常 Zeeman 效应的解释.
　　Einstein 在 1905 年从量子理论演绎出光子 (光量子) 的概念.
　　§2 回顾电动力学：理想自然光的基本原理
　　在本套理论物理学第二卷 (中文版：《变形介质力学》， 范天佑等译， 科学出版 社， 2018) 45 节， 我们曾指出， 在两个不同光学介质之间的界面处， 光的弹性理论所 给出的边界条件要多于由偏振事实也就是光的横波特性所给出的边界条件， 因此我 们把注意力转向光的电磁理论. 与弹性理论不同， 电磁理论只分别对电场强度 E 和 相关联的磁 “扰动”H 给

目录
Sommerfeld 及其成就
总序
第四卷序
引言 1
§1 几何光学、物理光学、生理光学以及光学发展历史年表 1
第1章 光的反射和折射 6
§2 回顾电动力学：理想自然光的基本原理 6
§3 Fresnel公式：从光疏介质到光密介质的传播 11
A 电矢量垂直于入射面 12
B 磁矢量垂直于入射面 15
C 垂直入射时反射的人工抑制 16
§4 Fresnel 公式图解讨论， Brewster 定律 17
A 偏振面平行于入射平面 18
B 偏振面垂直于入射面 20
C 偏振光的实际产生 21
D 从电子理论的角度来看Brewster定律 22
E 能量考虑: 反射功率r和透射功率 d 23
§5 全反射 24
A Fresnel 公式的讨论 24
B 进入光疏介质的光 27
C 波动力学的隧道效应 28
D 椭圆偏振光和圆偏振光的产生 29
§6 金属反射 29
A Fresnel 公式 31
B Hagen 和 Rubens 的实验 32
C 金属、玻璃和颜料的颜色的一些评论 33
§7 薄膜和厚板的颜色 34
A 一般情况 34
B 潮湿沥青上的油斑 36
C 镀膜 (消反射) 透镜 38
D 肥皂泡和 Newton 环 39
E 方法比较：求和或边界值处理 39
F Lummer-Gehrke 板 (1902) 42
G Perot 和 Fabry 干涉仪 (约 1900 年) 44
§8 光驻波 47
A 在金属表面垂直入射的单色线偏振光 47
B 斜入射的光线 49
C Lippmann 的彩色摄影 49
第2章 运动介质和运动光源光学——天文学专题 51
§9 光速的测量 51
§10 光行差和视差 53
§11 Doppler 效应 57
§12 Fresnel 拖曳系数和 Fizeau 实验 59
§13 移动反射镜的反射 62
§14 Michelson 实验 64
§15 Harress、Sagnac 和 Michelson-Gale 的实验 69
§16 光的量子理论 71
第3章 色散理论 76
§17 电子的紫外共振 76
§18 除紫外线电子共振振荡外的离子红外共振振荡 81
§19 反常色散 84
§20 偏振面的磁旋转 88
§21 正常 Zeeman 效应与反常 Zeeman 效应的一些特征 92
§22 相速度 信号速度 群速度 99
A 有界波列的 Fourier 表示 99
B 波前在色散介质中的传播 101
C 前驱波 102
D 最终稳定态下的信号 104
E 群速度和能量传输 106
§23 色散的波动力学理论 107
A 旧的色散公式和波动力学公式的对比 108
B 公式 (3) 的推导纲要 110
第4章 晶体光学 112
§24 Fresnel 椭球 折射率椭球 主介电轴 112
§25 平面波及其偏振的结构 115
§26 对偶关系 光线面和法线面 光轴 121
A 光线面的讨论 124
B 光轴 127
C 法线面 128
§27 双折射问题 129
A 根据 Huygens 原理得出的双折射 130
B 作为边值问题的折射定律 131
C 反射光和折射光的振幅 133
§28 晶体的光学对称性 134
§29 旋光晶体和液体 138
A 螺旋形晶体结构的回转矢量 138
B 石英中偏振面的旋转 140
C 旋光液体 143
§30 Nicol 棱镜 四分之一波片 电气石钳 二向色性 144
A Nicol 棱镜 144
B 四分之一波片和 Babinet 补偿器 146
C 电气石和偏振滤波片 148
§31 晶片造成的平行偏振光和会聚偏振光的干涉现象 149
A 平行光 150
B 会聚光 152
第5章 衍射理论 158
§32 光栅理论 159
A 线型光栅 159
B 交叉光栅 163
C 空间光栅 164
§33 大量随机分布颗粒的衍射 169
§34 Huygens 原理 172
A 球面波 172
B Green 定理和 Huygens 原理的 Kirchho 公式 173
C Green 函数和 Huygens 原理的简化公式 175
D Fraunhofer 衍射和 Fresnel 衍射 177
E Babinet 原理 179
F 黑屏或反射屏 181
G 两个推广 181
§35 几何光学和波动光学中的阴影问题 182
A 程函 182
B 用波动光学理论解释阴影的产生 184
C 圆盘衍射 188
D 圆孔衍射与 Fresnel 波带 191
E 衍射相似定律 195
§36 矩形孔和圆形孔的 Fraunhofer 衍射 196
A 矩形孔衍射 197
B 狭缝衍射 198
C 圆孔衍射 199
D 相位光栅 201
E §35 B 的补充内容——多边形衍射孔形成的光扇 206
§37 狭缝的 Fresnel 衍射 209
A Fresnel 积分 210
B 对衍射图样的讨论 213
C 直边衍射 215
§38 若干衍射问题的严格解 218
A 直边问题 219
B 分支解的构建 222
C 用 Fresnel 积分表示 U 227
D 直边的衍射场 230
E 推广 233
F 关于分支解的基本讨论 234
第6章 关于衍射理论的附录 240
§39 极窄狭缝的衍射 240
A 狭缝的边值问题 240
B 积分方程 (10) 和 (12) 的解 244
C 讨论 247
§40 光学仪器的分辨本领 254
A 线光栅的分辨本领 255
B 阶梯光栅和干涉光谱仪 257
§41 棱镜分辨本领的基本理论 260
A 关于分辨本领的一般考虑 262
B 在光栅和干涉光谱仪中的应用 263
§42 望远镜、眼睛， 以及 Michelson 对恒星大小的测量 264
§43 显微镜 269
A Abbe 的显微镜理论 271
B 相位光栅在显微镜中的重要性 272
C 发光与被照明物体 273
§44 关于 Young 的衍射解释 273
A 衍射问题 Kirchho 解的重构 274
B 锥上的面积分约简为衍射孔边界上的线积分——Young 理论的改进 276
C 围道积分的讨论 278
§45 近焦点衍射 279
A Debye 的假设 279
B 焦点近邻处的衍射场 280
C 光锥轴上以及轴附近的振幅和相位 282
D 柱面波及其相位跃变 283
§46 电磁矢量问题的 Huygens 原理 284
§47 Chevenkov 辐射 287
A Chevenkov 电子的场 288
B Chevenkov 电子的辐射 292
C 考虑色散的 Chevenkov 辐射 294
D 最后的关键评注 294
§48 几何光学的补充: 弯曲光线， 正弦条件， 透镜公式， 彩虹 295
A 光线的曲率 296
B Abbe 的正弦条件 298
C 关于直线光束的结构 300
D 关于透镜公式 301
E 扩散产生的弯曲光线和彩虹理论的评注 303
§49 白光的本性 ——光子理论和互补性 309
习题 313
习题解答 315
译后记 327