第1章 决策基础
1.1 决策的概念和分类
1.1.1 决策的概念
决策是普遍存在于政治、经济、技术和日常生活中的管理活动。具体而言，决策旨在瞄准特定目标，根据客观可能性及相关信息和经验，借助合适的工具、技巧和方法，对影响目标实现的因素进行分析、计算和判优后，对未来行动做出选择。
在管理科学领域中，“决策”这一概念有以下几个经典且比较有共识性的定义。
（1）《中国大百科全书：自动控制与系统工程》中将决策定义为：“为*优地达到目标，对若干个备选行动的方案进行的选择。”[1]
（2）周三多将决策定义为：“管理者识别并解决问题及利用机会的过程。”[2]
（3）现代决策理论的提出者赫伯特?西蒙（Herbert A. Simon）将决策定义为：在一定的环境条件下，决策者为了实现特定目标，遵循决策的原理和原则，借助一定的科学方法和手段，从若干个可行方案中选择一个满意方案，并付诸实施的全过程。它既包括制订各种可行方案，选择满意方案的过程，又包括实施满意方案的过程[3]。
现代管理科学通常从狭义和广义两个角度来阐释决策[4]。狭义决策可解释为：①从若干可能的方案中，按某种标准（准则）选择一个，而这种标准可以是*优、满意和合理等[5]；②决策就是做决定，仅限于人们从不同的行动方案中做出*佳选择，即通常意义上人们所说的“拍板”[6]。
广义决策可理解为：①人们为了达到某个目标，对影响决策的因素作逻辑判断与权衡，进而从一些可能的方案（途径）中进行选择的分析过程[5]；②相当于决策分析是一个过程，即人们为了实现某一特定目标，在拥有一定信息和经验的基础上，在主客观条件允许的范围内，提出各种可行方案，采用一定的科学方法和手段，进行比较、分析和评价，按照决策准则，从中筛选出*满意的方案，并根据方案实施的反馈情况对方案进行修整控制，直至目标实现的整个系统过程[6]。
决策是一个发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程[6]，以此为论，本书研究广义决策。
1.1.2 决策的分类
决策理论和方法广泛应用于不同领域，解决不同层次的实际问题。为便于人们根据决策问题的特征合理选择决策方法，以实现科学决策，有必要对决策问题进行分类[6]。
（1）根据自然状态的信息完备程度，将决策问题分为确定型决策、风险型决策与不确定型决策。确定型决策指在稳定可控条件下进行的决策。在确定型决策中，决策者确切知道自然状态的发生，每个方案只有一个确定结果，*终的方案选择取决于对各个方案结果的比较。风险型决策也称随机决策，在这类决策中，自然状态不止一种，决策者不能确切知道何种自然状态会发生，但能知道可能发生的自然状态集及每种自然状态发生的概率。不确定型决策指在不稳定条件下进行的决策。在不确定型决策中，决策者不知道可能的自然状态集，或者不知道每种自然状态发生的概率。
（2）根据决策主体，将决策问题分为个体决策与集体决策。个体决策指单人决策。个体决策依靠个人的价值观、知识、经验及所掌握的情报信息进行决策。个体决策的优点包括：个人对事物认识的直观性；决策的迅速和有效性；应对突发状况的紧急变化性和灵活性。个体决策的缺点包括：极端性和片面性；缺少科学性，容易导致决策不合理；准确性可能不高；风险较高。集体决策指多人共同决策。集体决策是为充分发挥集体的智慧，由多人共同参与决策分析并制定决策的整体过程。集体决策的优点包括：能更大范围地汇总信息，拟订更多的备选方案，具有合理性、科学性和准确性；能得到更多的认同，具有包容性；能更好地沟通，且更有利于决策的实施；更具创新性；能做出更好的决策。集体决策的缺点包括：花费较多的时间和费用；决策速度缓慢；可能产生“群体思维”和从众现象，造成责任不明确。
（3）根据决策问题的量化程度，将决策问题分为定性决策与定量决策。定性决策指决策问题的诸因素不能用确切的数量表示，只能进行定性分析。如组织机构的设置与调整、产品质量的测定和环境污染对人体健康的影响等属于定性决策问题。由于这类问题不能规范化表示为数学模型，通常只能进行定性分析，因此解决这类问题主要依靠决策者自身的素质，如逻辑思维能力和推理判断能力等。定量决策指决策问题能规范化表示为数学模型并可进行定量分析。如计划年产量、成本预算和资源配置等均属于定量决策。由于能进行定量分析，这种决策比较容易找出*优方案。
（4）在不确定环境中求解复杂问题时，根据决策的偏好表达方式，将决策问题分为绝对价值决策与相对价值决策。绝对价值决策指分别对各个方案进行直接评价以获得决策解，适用于信息较为充分且决策者有能力根据可用信息进行方案评价与比较的场合。在绝对价值决策中，存在许多不同的决策者偏好描述方式，如模糊集、模糊语言术语集和信念分布等。当决策方案数量增加时，已有方案的决策结果不会改变。相对价值决策指对方案进行成对比较以获得决策解，适用于信息不充分或决策者缺乏运用已知信息进行方案评价能力的场合[7]。在相对价值决策中，存在一些不同的决策者偏好描述方式，如乘性偏好关系、模糊偏好关系、直觉模糊偏好关系、语言偏好关系和分布式偏好关系等。一般而言，决策者更容易给出方案成对比较偏好信息，进而产生决策解。
综上，面对不同的决策场景，考虑决策问题的不同分类，有助于选择科学、合理的决策方法进行问题求解。
1.2 决策风险和效用
1.2.1 决策风险
面对实际问题，当决策者进行决策时，需要充分认识不同的决策行为所导致的后果及后果发生的可能性，承担不同后果带来的风险。不同的决策者往往具有不同的风险态度，导致他们在面向同一问题时可能采取不同的决策行为。
1. 风险的度量
决策者进行决策之前，需要收集有关方案的信息。一般而言，存在以下两种情形：①方案本身信息的缺失使得决策者不能获取所有信息；②决策者有限的认知能力不足以支持决策者获取所有与方案相关的信息。在这两种情形下进行决策，决策者需要承担决策行为带来的决策风险。如何度量这些风险，帮助决策者合理决策，显得十分重要[8]。假设方案al的后果产生的收益为yl，其密度函数为pl(yl)，决策者设置的收益临界值为u，则可将风险定义为[9]
（1.1）
当时，式（1.1）为自方差定义的风险；当 时，式（1.1）为临界概率定义的风险。
2. 风险态度
在进行不确定性决策时，面对不确定的后果，具有不同风险态度的决策者会采取不同的决策行为。决策者的风险态度不仅与决策者的经历和背景有关，还与决策者当前所处的环境有关。风险态度一般分为风险厌恶、风险中立和风险追求三种。不同的决策者一般具有不同的风险态度。同一个决策者在不同的决策环境中，其风险态度可能也有所不同。
风险厌恶的决策者偏向于接受一个更加可靠但期望收益较低的方案；风险中立的决策者只偏向于接受期望收益*大的方案，而不考虑各个方案发生的可能性；风险追求的决策者为了更大的期望收益，主动选择追求风险。
1.2.2 决策效用
决策者进行决策时，需要承担所选决策方案对应的风险。通常，使用效用[9]表示决策者在不确定情形下的决策偏好，效用值表示决策者对某个后果的偏好程度，效用函数表示不同情形下决策者对后果的不同偏好程度，映射出决策者需承担的风险。
1. 效用函数基础
假设X = {x1， x2， ， xK}是一个能够表达决策者偏好的对象集合，对象可以是方案、后果等。P = {(xk， pk)}（k = 1， 2， ， K）是各个对象及其出现概率的组合，称为简单展望，表示决策可能的前景，xk表示第k种后果，pk表示xk出现的概率，满足 。多个简单展望的组合称为复合展望。包含所有可能的简单展望和复合展望的集合记作 : = {P1， P2， ， PN}。基于以上假设，效用函数定义如下[10]。
定义1.1 给定集合 中的任意两个展望Pi和 （ ）， 上的实值函数U: ，满足以下条件。
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